Hesablama sahəsi

Həmçinin bax: Çoxbucaqlıların xüsusiyyətləri

Sahə, bir formanın içərisində nə qədər yer olduğunu ölçən bir ölçüyə sahibdir. Bir formanın və ya səthin sahəsini hesablamaq gündəlik həyatda faydalı ola bilər - məsələn, bir divarı örtmək üçün nə qədər boya alacağınızı və ya bir çəmən əkmək üçün nə qədər ot toxumu lazım olduğunu bilməlisiniz.

Bu səhifə kvadratlar və düzbucaqlılar, üçbucaqlar və dairələr daxil olmaqla ümumi formaların sahələrini başa düşmək və hesablamaq üçün bilməli olduğunuz əsasları əhatə edir.

Şəbəkə metodundan istifadə edərək sahənin hesablanması

Miqyaslı bir ızgara üzərində bir forma çəkildikdə, formanı içərisindəki ızgara kvadratlarının sayını hesablayaraq ərazini tapa bilərsiniz.



Bir formanın sahəsini hesablamağa kömək edən nömrəli ızgara.

Bu nümunədə düzbucaqlının içərisində 10 ızgara kvadratı var.


Şəbəkə metodundan istifadə edərək bir sahə dəyərini tapmaq üçün, bir grid kvadratının təmsil etdiyi ölçüsü bilməliyik.

Bu nümunə santimetrdən istifadə edir, lakin eyni metod istənilən uzunluq və ya məsafə vahidi üçün tətbiq olunur. Məsələn, düym, metr, mil, ayaq və s. İstifadə edə bilərsiniz.

Bir formanın sahəsini hesablamaq üçün bir ızgara istifadə edin.



Bu nümunədə hər bir kvadrat kvadratın eni 1 sm və hündürlüyü 1 sm-dir. Başqa sözlə, hər bir kvadrat kvadrat bir 'kvadrat santimetr' dir.

Sahəsini tapmaq üçün böyük kvadratın içərisindəki ızgara kvadratlarını sayın ..

16 kiçik kvadrat var, beləliklə böyük kvadratın sahəsi 16 kvadrat santimetrdir.



Riyaziyyatda 'kvadrat santimetrləri' qısaldırıqiki. Theiki'kvadrat' deməkdir.

Hər bir kvadrat kvadrat 1 sm-diriki.

Böyük kvadratın sahəsi 16 sm-diriki.


Sahəni tapmaq üçün bir şəbəkədəki kvadratları saymaq bütün şəkillər üçün işləyir - grid ölçüləri məlum olduğu müddətcə. Bununla birlikdə, şekiller gridə tam uyğun olmadıqda və ya grid kvadratlarının kəsrlərini saymaq lazım olduqda bu üsul daha çətin olur.

Bir formanın sahəsini hesablamağa kömək etmək üçün 1 sm kvadrat ızgara.

Bu nümunədə kvadrat tam olaraq şəbəkəyə sığmır.



Hələ də grid kvadratlarını sayaraq ərazini hesablaya bilərik.

  • 25 tam grid meydançası var (göy rəngli).
  • 10 yarım ızgara kvadratı (sarı rəngdə gölgeli) - 10 yarım kvadrat 5 tam kvadrat ilə eynidir.
  • Ayrıca 1 dörddəbir kvadrat (yaşıl rəngdə gölgeli) var - (¼ və ya bütün kvadratın 0.25-i).
  • Bütün kvadratları və fraksiyaları birlikdə əlavə edin: 25 + 5 + 0.25 = 30.25.

Bu kvadratın sahəsi 30.25 sm-diriki.

Bunu 30¼cm olaraq da yaza bilərsiniziki.


Bir ızgara istifadə etmək və bir forma daxilində kvadratları saymaq, ərazi anlayışlarını öyrənməyin çox sadə bir üsulu olsa da, bir araya gətirmək üçün bir çox grid kvadratının fraksiyaları ola biləcəyi təqdirdə daha mürəkkəb formalı dəqiq sahələri tapmaq üçün daha az faydalıdır.

düzbucaqlının həcmini tapmaq

Sahə, işlədiyiniz forma növündən asılı olaraq sadə düsturlar istifadə edərək hesablana bilər.

Bu səhifənin qalan hissəsi ızgara sistemindən istifadə etmədən bir formanın sahəsini hesablamaq üçün izah edir və nümunələr verir.


Sadə dördbucaqlı sahələr:
Kvadratlar və Düzbucaqlılar və Parallelogramlar

Ən sadə (və ən çox istifadə olunan) sahə hesablamaları kvadratlar və düzbucaqlılar üçündür.

Düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün hündürlüyünü eninə vurun.

Bir kvadrat üçün yalnız tərəflərdən birinin uzunluğunu tapmaq lazımdır (hər tərəf eyni uzunluqdadır) və sonra ərazini tapmaq üçün bunu özü ilə çoxaltın. Bu uzunluq deməklə eynidirikivə ya uzunluq kvadrat şəklindədir.



İki tərəfi ölçərək bir formanın bir kvadrat olduğunu yoxlamaq yaxşı bir təcrübədir. Məsələn, bir otağın divarı bir kvadrat kimi görünə bilər, ancaq ölçdüyünüz zaman həqiqətən düzbucaqlıdır.

Kvadratların və düzbucaqlıların sahəsinin necə hesablanacağını göstərən diaqram.

Çox vaxt, real həyatda formalar daha mürəkkəb ola bilər. Məsələn, lazımi miqdarda xalça sifariş edə bilmək üçün bir mərtəbənin sahəsini tapmaq istədiyinizi təsəvvür edin.

Bir otağın tipik bir yer planı sadə bir düzbucaqlı və ya kvadratdan ibarət ola bilməz:

Qəribə formalı otağın sahəsini necə hesablayacağınızı göstərən diaqram.

Bu nümunədə və bu kimi digər nümunələrdə hiylə şəkli bir neçə düzbucaqlıya (və ya kvadratlara) bölməkdir. Formanı necə bölməyinizin heç bir əhəmiyyəti yoxdur - üç həlldən hər hansı biri eyni cavabla nəticələnəcəkdir.

Həll 1 və 2, ümumi sahəsi tapmaq üçün iki forma düzəltməyinizi və sahələrini bir yerə əlavə etməyinizi tələb edir.

Həll 3 üçün daha böyük bir forma (A) düzəldir və ərazini tapmaq üçün ondan daha kiçik formanı (B) çıxardırsınız.


Başqa bir ümumi problem, sərhəd sahəsini tapmaqdır - başqa bir forma daxilində bir forma.

Bu nümunə bir sahənin ətrafındakı yolu göstərir - yol 2m enindədir.

Yenə də bu nümunədə yolun sahəsini işlətməyin bir neçə yolu var.

Yolu dörd ayrı düzbucaqlı şəklində görə bilər, ölçülərini, sonra da sahələrini hesablaya və nəhayət cəmi vermək üçün sahələri bir yerə əlavə edə bilərsiniz.

Daha sürətli bir yol, bütün formanın sahəsi və daxili düzbucaqlının sahəsi üzərində işləmək olacaqdır. Daxili düzbucaqlı sahəni yolun ərazisini tərk edərək hamısından çıxarın.

Bir formanın haşiyəsinin sahəsinin necə hesablanacağını göstərən diaqram.
  • Bütün formanın sahəsi 16m × 10m = 160m-diriki.
  • Orta hissənin ölçülərini işləyə bilərik, çünki kənarın yolunun 2 m enində olduğunu bilirik.
  • Bütün formanın eni 16m, bütün forma üzərindəki yolun eni 4m-dir (formanın solunda 2m, sağında 2m). 16m - 4m = 12m
  • Hündürlük üçün də eyni şeyi edə bilərik: 10m - 2m - 2m = 6m
  • Beləliklə, orta düzbucaqlının 12m × 6m olduğunu hesabladıq.
  • Buna görə orta düzbucaqlının sahəsi: 12m × 6m = 72miki.
  • Nəhayət orta düzbucaqlının sahəsini bütün formanın sahəsindən uzaqlaşdırırıq. 160 - 72 = 88miki.

Yolun sahəsi 88m-diriki.


TO paralelogram bərabər uzunluğa sahib iki cüt tərəfli dörd tərəfli bir formadır - tərifə görə düzbucaq paralelloqram növüdür. Bununla birlikdə, insanların əksəriyyəti paraleloqramları burada göstərildiyi kimi bucaqlı xətləri olan dörd tərəfli şəkillər kimi düşünməyə meyllidirlər.

Parallelogramın sahəsinin hesablanması.

Parallelogramın sahəsi bir düzbucaqlı ilə eyni şəkildə hesablanır (hündürlük × genişlik), lakin hündürlüyün şaquli (və ya şaquli kənar) tərəflərin uzunluğunu deyil, tərəflər arasındakı məsafəni ifadə etdiyini başa düşmək vacibdir.

Diaqramdan hündürlüyün formanın üst və alt tərəfləri arasındakı məsafəni - yan tərəfin uzunluğunu deyil.

Üst və alt tərəflər arasında düz açılarla xəyali bir xətt düşünün. Bu hündürlükdür.


Üçbucaqlar

Üçbucağı kvadratın və ya paraleloqramın yarısı kimi düşünmək faydalı ola bilər.

Üçbucaq kvadratın və ya düzbucaqlının yarısıdır.

Üçbucağın ölçülərini bildiyinizi (və ya ölçə biləcəyinizi) düşündüyünüz təqdirdə onun sahəsini sürətlə inkişaf etdirə bilərsiniz.

Üçbucağın sahəsi (hündürlük × en) ÷ 2-dir.

Başqa sözlə, üçbucağın sahəsini kvadrat və ya paralelloqramın sahəsi ilə eyni şəkildə işləyə bilərsiniz, sonra cavabınızı 2-yə bölün.

Üçbucağın hündürlüyü üçbucağın alt sətirindən (əsasından) ‘zirvəsinə’ (yuxarı nöqtəsinə) qədər düz açılı bir xətt kimi ölçülür.

Bəzi nümunələr:

Üçbucağın sahəsi hesablanır

Yuxarıdakı diaqramdakı üçbucağın sahəsi eynidır.

Hər üçbucağın eni və hündürlüyü 3 sm-dir.

Sahə hesablanır:

(hündürlük × en) ÷ 2

3 × 3 = 9

9 ÷ 2 = 4.5

Hər üçbucağın sahəsi 4,5 sm-diriki.


Həqiqi həyatda üçbucağın sahəsini tapmağınızı tələb edən bir problemlə qarşılaşa bilərsiniz, məsələn:

Bir anbarın gable ucunu rəngləmək istəyirsən. Doğru miqdarda boya almaq üçün dekorasiya mağazasını yalnız bir dəfə ziyarət etmək istəyirsən. Bilirsiniz ki, bir litr boya 10 m-i əhatə edəcəkdirikidivar. Gable ucunu örtmək üçün nə qədər boyaya ehtiyacınız var?

Gable ucu (üçbucaq)

Üç ölçüyə ehtiyacınız var:

A - Damın zirvəsinə qədər ümumi hündürlük.

B - şaquli divarların hündürlüyü.

C - binanın eni.

Bu nümunədə ölçmələr aşağıdakılardır:

A - 12.4m

B - 6.6m

C - 11.6m

Növbəti mərhələ bəzi əlavə hesablamalar tələb edir. Binanı iki düzbucaqlı və üçbucaq şəklində düşünün. Ölçmələrinizdən gable ucunun sahəsini işləmək üçün lazım olan əlavə ölçümü hesablaya bilərsiniz.

Sahəni hesablamaq üçün mürəkkəb formanı sadə formalara bölün

Ölçmə D = 12.4 - 6.6

D = 5.8m

İndi divarın iki hissəsinin sahəsini işləyə bilərsiniz:

Divarın düzbucaqlı hissəsinin sahəsi: 6.6 × 11.6 = 76.56miki

Divarın üçbucaq hissəsinin sahəsi: (5.8 × 11.6) ÷ 2 = 33.64miki

Ümumi sahəni tapmaq üçün bu iki sahəni bir yerə əlavə edin:

76.56 + 33.64 = 110.2miki

Bildiyiniz kimi bir litr boya 10 m-i əhatə edirikidivarın həcmi, buna görə neçə litr almalı olduğumuzu öyrənə bilərik:

110.2 ÷ 10 = 11.02 litr.

Əslində boyanın yalnız 5 litr və ya 1 litrlik qutularda satıldığını, nəticənin 11 litrdən biraz çox olduğunu görə bilərsiniz. 11 litrə qədər yuvarlaqlaşdırmaq istəyə bilərsiniz, ancaq boyanı suya salmadığımızı düşünsək, bu kifayət etməyəcəkdir. Beləliklə, növbəti litrə qədər yuvarlaqlaşdıracaqsınız və ümumilikdə 12 litr boya düzəldən iki 5 litrlik və iki ədəd 1 litrlik qutular alacaqsınız. Bu, hər hansı bir israfa imkan verəcək və bir litrin çox hissəsini daha sonra toxunmaq üçün qalar. Unutmayın, birdən çox boya tətbiq etməyiniz lazımdırsa, bir qat üçün boya miqdarını tələb olunan qat sayına vurmalısınız!


Dairələrin sahələri

Bir dairənin sahəsini hesablamaq üçün onu bilməlisiniz Diametr və ya radius .

Bir dairənin diametri və radiusu

The Diametr dairənin dairəsi dairənin bir tərəfindən dairənin mərkəzi nöqtəsindən keçən digərinə düz bir xəttin uzunluğudur. Diametri radiusun uzunluğundan iki dəfə çoxdur (diametr = radius × 2)

The radius dairənin dairəsi dairənin mərkəzi nöqtəsindən kənarına qədər düz bir xəttin uzunluğudur. Radius diametrin yarısıdır. (radius = diametr ÷ 2)

Diametri və ya radiusu dairənin ətrafında istənilən nöqtədə ölçmək olar - vacib olan dairənin mərkəzindən (diametrindən) keçən və ya (radiusda) bitən düz bir xəttdən istifadə edərək ölçməkdir.

Təcrübədə, dairələri ölçərkən tez-tez diametri ölçmək daha asandır, sonra radiusu tapmaq üçün 2-yə bölün.

Bir dairənin sahəsini işləmək üçün radiusa ehtiyacınız var, düstur:

dairə sahəsi = & pi; Riki.

Bu o deməkdir:

& pi; = Pi 3.142-yə bərabər olan bir sabitdir.

R = dairənin radiusudur.

Riki(radius kvadratı) radius × radius deməkdir.


Buna görə də a 5 sm radiuslu dairə sahəsi var:

3.142 × 5 × 5 = 78.55cmiki.

TO 3m diametrli dairə sahəsi var:

Əvvəlcə radiusu işləyirik (3m ÷ 2 = 1.5m)

Sonra formulu tətbiq edin:

& pi; Riki

3.142 × 1.5 × 1.5 = 7.0695.

Diametri 3m olan dairənin sahəsi 7.0695m-diriki.


Son Nümunə

Bu nümunə sadə sahə problemlərini həll etmək üçün bu səhifənin məzmununun çox hissəsini əhatə edir.

Hesablama sahəsi - Bloomington Benjamin House nümunəsi.

Bu Ruben M. Benjamin Evi Bloomington Illinois-də, Birləşmiş Ştatların Tarixi Yerlərin Milli Reyestrində (Qeyd Sayı: 376599) siyahıya alınmışdır.

Bu nümunə evin ön hissəsinin, taxta lövhəli hissənin - qapı və pəncərələr istisna olmaqla tapılmasını əhatə edir. Lazım olan ölçmələr bunlardır:

A - 9.7m B - 7.6m
C - 8.8m D - 4,5m
E - 2.3m F - 2.7m
G - 1,2 m H - 1.0m

Qeydlər:

  • Bütün ölçmələr təqribidir.
  • Evin ətrafındakı sərhəd üçün narahat olmağa ehtiyac yoxdur - bu ölçülərə daxil edilməyib.
  • Bütün düzbucaqlı pəncərələrin eyni ölçüdə olduğunu düşünürük.
  • Dəyirmi pəncərə ölçüsü pəncərənin diametridir.
  • Qapı üçün ölçü addımları əhatə edir.

Evin taxta lövhəli hissəsinin sahəsi nədir?

Aşağıdakı iş və cavablar:



Yuxarıdakı misalın cavabları

Əvvəlcə evin əsas formasının sahəsini işləyin - bu formanı təşkil edən düzbucaqlı və üçbucaqdır.

Əsas düzbucaqlı (B × C) 7.6 × 8.8 = 66.88miki.

Üçbucağın hündürlüyü (A - B) 9.7 - 7.6 = 2.1-dir.

Buna görə üçbucağın sahəsi (2.1 × C) ÷ 2-dir.
2.1 × 8.8 = 18.48. 18.48 ÷ 2 = 9.24miki.

Evin ön hissəsinin birləşdirilmiş tam sahəsi düzbucaqlı və üçbucağın sahələrinin cəmidir:

66.88 + 9.24 = 76.12miki.

Sonra, pəncərələrin və qapıların sahələrini işləyin, beləliklə bütün ərazidən çıxarıla bilərsiniz.

Qapı və pilləkənlərin sahəsi (D × E) 4,5 × 2,3 = 10,35 m-diriki.

necə bir məktub başlayırsınız?

Bir düzbucaqlı pəncərənin sahəsi (G × F) 1,2 × 2,7 = 3,24 m-diriki.

Beş düzbucaqlı pəncərə var. Bir pəncərənin sahəsini 5-ə vurun.

3.24 × 5 = 16.2m2. (düzbucaqlı pəncərələrin ümumi sahəsi).

Dəyirmi pəncərənin diametri 1m, radiusu 0,5 m-dir.

& Pi; R istifadəiki, dəyirmi pəncərənin sahəsini işləyin: 3.142 × 0.5 × 0.5 =. 0.7855miki.

Sonra qapı və pəncərələrin sahələrini əlavə edin.

(qapı sahəsi) 10.35 + (düzbucaqlı pəncərələr sahəsi) 16.2 + (dairəvi pəncərə sahəsi) 0.7855 = 27.3355

Nəhayət, pəncərələr və qapılar üçün ümumi sahəni tam ərazidən çıxarın.

76.12 - 27.3355 = 48.7845

Evin taxta lövhəli qabağının sahəsi və problemin cavabı: 48.7845miki.

Cavabı 48.8 m-ə qədər yuvarlaqlaşdırmaq istəyə bilərsinizikivə ya 49miki.

Səhifəmizə baxın Təxmini, Təxminləşdirmə və Yuvarlaqlaşdırma .

Əsə davam et:
Sahə, səth sahəsi və həcmi istinad vərəqi

Səsin hesablanması